25
10
座標を利用して考えると、次のように証明できる。
点Mが原点,辺BCがx軸上になるよ
(0.6)
A(a, b)
うに座標軸を設定すると, △ABCの頂め
点 A, B, C の座標は,それぞれ
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0)
0 = (1+
++ちょい
15 とおくことができる。このとき
+
6 AB2 + AC2
y+7
00B(-c, 0)
B(-c, 0) M(0,0) C(c, 0)
XC
={(a+c)2+62}+{(a-c)+62}
= 2 (a+b2+c2)
Ac
2(AM2+BM) = 2{(a²+62)+ c2} = 2 (a+b2+c2)
20 したがって AB2 + AC2 = 2 (AM+BM)
S
問15 上の説明では,どのような工夫をして座標軸を設定しているか。 頂点 A, B,
C の座標をA(a, b), B(c, d), C(e, f) とおいた場合の証明を想定して
説明せよ。
9 次の
AS)+(
図形の性質を証明するには, 座標を用いて次のようにするとよい。
1 座標軸を適当に設定し、 図形の関係を数式で表す。
2 得られた数式を用いて計算する。
3 計算結果を図形的に解釈する。
