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数学 高校生

符号についてです。 青線部にイコールがつかなくて、赤線部イコールがつく理由がわからないので教えて欲しいですm(_ _)m

32 第1章 数と式 基礎問 18 絶対値記号のついた1次方程式 次の方程式を解け. (1) |-1|=2 (2) | x+1|+|-1|=4 絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場 合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ けラクです. (1) (解I ) |x-1|=2より, π-1=±2 よって, x=-13 (解Ⅱ) 解答 |-1|={ r-1 (x≥1) だから, (x-1) (1) i) ≧1のとき 与式より æ-1=2 x=3 これは, r≧1 をみたす。 はじめに仮定し ii) <1 のとき た≧1をみた 与式より(x-1)=2 すかどうかのチ 1 これは, z <1 をみたす。 ェックを忘れな よって, x=-1,3 いこと (2) i) <-1のとき x+1<0, x-1 < 0 だから |r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4 -2x=4 x=-2 これは, r<-1 をみたす. i) のとき +10, 10 だから 33 |x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4 ∴.0.x=2 これをみたすは存在しない 道) 1<zのとき x+1>0, 1>0 だから |z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4 2x=4 .: x=2 これは, 1<x をみたす. i), ii), )より, x=±2 方程式をみたすェを さがすのでxは式に 残しておく 参考 A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから 与式は, AP+PB=4 -2 3 B + 0 1 2 3 上の数直線により, 次のことがわかります. ① -1≦x≦1 のとき, xの値にかかわらず, AP+PB=2 ② x>1のとき が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる. ③ x<-1のとき が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる. ポイント 演習問題 18 1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α A (A≧0 ) 4 II. A=-A (A<0) 次の方程式を解け、 (1) |-1|=|2x-3|-2 (2) ||x|-1|=3 第1章

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数学 高校生

全然分かっていなく、質問多くてすみません。 ①なぜy'は0より大きいか? ②y''は2枚目のように出したけれど答えが違います。どこが違うか、正しい解き方教えて下さい。また0より大きいと分かるのはなぜですか? ③矢印より下が分かりません。 なぜ+無限の時はy=ax+bにして、... 続きを読む

コ 例題27 グラフの概形と漸近線の方程式 関数 y=x+1+√x2+1 の極値, 凹凸などを調べ、そのグラフの概形をかけ。 また、漸近線の方程式を求めよ。 考え方 関数 y=f(x) のグラフの漸近線 (i) y 軸に平行な漸近線 lim_f(x), lim_f(x) の少なくとも一方が∞, または∞のとき,直線 x-a-0 xQ+0 x=α は漸近線である。 (ii) y 軸に平行でない漸近線 lim{f(x)-(ax+b)}=0 または lim {f(x)-(ax+b)}= 0 となる α, bがあ x→∞ るとき, 直線 y=ax+b は漸近線であり, α, 6は,次の式で求められる。 f(x) lim -=α, lim {f(x)-ax}=6 (複号同順) → ±00 XC x±0 解 y'=1+ x √x2+1 x2+1+x >0) x²+1 x2+1-x. XC √x2+1 x2+1 x2+1-x2 (x2+1)x2+1 ->0 ? (x2+1)√x2+1 したがって, yはつねに増加し, グラフは下に凸である。 x→∞のとき, 漸近線の方程式を y=ax+b とすると, nx+1+x+1=tim (1+1/+1+1=2 a=lim →∞ x b=lim(y-2x)=lim(x+1+√x2+1-2x) = lim (1+√x2+1-x) x→∞ =lim 1+1 x→00 →00 x2+1-x2 x→ ∞ =lim(1+ 1 x2+1+x. x→00 √x2+1+x1 また, x→∞ のとき, t=-x とすると, J=1 lim_y= lim (x+1+√x2+1) =lim(-t+1+√2+1) →∞ -2t =lim t+1-vt2+1 2 2 =lim =1 1 y=1 1- + 1 + 1 よって, 漸近線の方程式は、 y=2x+1,y=1 10 グラフは右の図のようになる。 y=2x+1

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