Question

ニック

教えてください

2 Z は実数の定数である。 ァの 4 次方程式 (2*"二ox一

 

 

6

求めよ。
(2) (*) が実数の 3 重解をもつとき, Z の値を求めよ。また, このときの(*) の解をすべて
(配点 20)

求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)
　2x²+ax-3=0 x²-2x+a=0 の片方が異なる2個の実数解、もう片方が虚数解となる　aの範囲を求めればよい。

　2x²+ax-3=0の判別式 D = a²+24 ＞ 0 となるので
　　2x²+ax-3=0 は 必ず 異なる2個の実数解となる(虚数解にはならない)

　x²-2x+a=0が虚数解となるには D/4 = 1²-a ＜ 0
　　∴ a > 1

(2)
　実数の3重解となるには
　(1)より 2x²+ax-3=0は異なる2実数解となるので この実数解のどちらかが　x²-2x+a=0の重解　となるしかない。

　x²-2x+a=0 が重解を持つには 判別式 D/4 = 1 - a = 0　　a=1

　a=1のとき x²-2x+a=x²-2x+1=(x-1)²=0　∴重解は x=1

　よって、a=1,x=1 のとき 2x²+ax-3=0 が成立すればよい。

　a=1を 2x²+ax-3=0 に代入すると 2x²+x-3=(2x+3)(x-1)=0 x=-3/2,1

　従って a=1 のとき x=-3/2,1