Question

blue

数Bです。模範解答2行目の
「XY平面の”垂直な”直線上にある」
という考え方がいまいちよく分かりません。
教えてください。お願いします。

144 点P(一1, 1, 一1) を通り, *y 平面と交わってできる図形が, 中心(一1, 1, 0),
半径 / 5 の円である球面の方程式を求めよ。

144 球面の中心は, 与えられた円の中心
(1, 1, 0) を通る *り平面に垂直な直線上にある
から, その座標は(-1, 1, c) とおける。
球面の半径をヶとすると, 求める球面の方程式
は (*+17エ(ター1)7十(一のアニアクドー …… ①
この球面が *ヵ平面 z=ニ0 と交わってできる図形
の方程式は

(*填1?+(ッー1)*二(0一の7?ニア, =0
すなわち

(*寺1)*十(ター1)*ニターc =0
この方程式 が *y平面上の半径が 5 の円を表

すから   人 rY ②
また, ① が点 (一1, 1, 一1) を通ることから
(一1一c)^ニァ<* EE、 ③

⑨②, ③ を解いて   c三2, 7?=ニ
したがって, 求める球面の方程式は, ① から
(*土1)*十(yー1)7二(一2)2ニ9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらら

地面に人が立ってるイメージかな？

blue

問題文からどうしてこの条件が出てくるのか、という意味です。質問の意図が伝わりにくくてすみません。

きらら

球と円を書いて想像してみてください！
できた円の中心を垂直に伸ばすと中心を通ると思います。
今回はxy平面に、ということなのでＺ座標だけが変数化されれば球の方程式を考えることができると思うんですよ。多分

blue

確かに中心を通りますね！
xy平面、よりxとyの値は一定ということですよね？
そして、Zの値のみ変動し得る、という解釈で合っていますか…！？

きらら

そうそうそう、ばっちぐー(👍　∵　)👍

blue

素早い回答、ありがとうございました。

きらら

今日は模試で暇人してました😳

blue

お疲れ様です☕️

Answer 2

ウンウントリウム

球の性質です。
円で例えると、円の中心からある弦の中点まで引いた線はその弦と必ず直行しますよね？

同様に、球をある平面で切った時の切り口の円について、球の中心と円の中心を結んだ線は平面と必ず直行します。球を扱う問題では必ずと言っていいほど良く出る性質ですので、確認してみてください。

質問は違いますが、これと全く同じ問題に回答した記憶があるのですが、、、
もし同じ人なら、また回答者が同じですいません🙇

blue

円で考えると、直交するイメージが明確にわかりました！球の性質について、知識が足りない部分をもう少し自学してみようと思います。

私はこの手の問題を初めて解いたので、違う方だと思います。似たような質問があったのに、また答えてくださりありがとうございます🙇‍♀️