重複の扱いで悩む問題だと思います. この問題は複雑なので重複も含めて数えた方が得策です
[これは自分で試行錯誤した方がいいでしょう].
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まず板の横への並び替えは順列で6!通りで, それぞれに対して裏返しと180°回転の2*2通りの配置がある.
したがって全体の事象は(2^2)^6*6!通りあるといえる.
一方, DAISHAの文字Aは入れ替え可能で重複度は2, またDは裏返して180°回転させても同じD,
Aは裏返しても同じA[2文字あることに注意], Sは180°回転させてもSなので, それぞれに対し重複度2.
最後にIとHは裏返しと180°回転によっても同じ文字になるから重複度2*2あるといえる.
これらはすべて排反なので積をとればよく, 確率は2*2^4*(2^2)^2/{(2^2)^6*6!}=1/(2^3*6!)=1/5760.
1パターンしかないってのが初めてだから不安になったのかも笑
私も1／5760になりました