Question

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数学Aの二次関数の最大、最小についてです

最大、最小を求める時に場合分けをしますよね。

下に凸の場合は
最大値→区間の中央の値
最小値→区間に含まれるときと含まれないとき

では上に凸の場合は
最大値→区間に含まれるときと含まれないとき
最小値→区間の中央の値

で場合分けであっているのでしょうか？

画像は参考です

の へ

だx   ら次関数の最大・ 最小問題と場合分け

ここでは, 場合分けの方針について, 例題79 をもとに

詳しく考えてみることにする。
@ 軸の位置で場合分け <Wカ
7(y)=(xーg) 一の3g

軸は直線 x=? であるが, 右                    電
の図のように, 文字 g の値が
変わると, 軸 (グラフ) が動
き, 区間 0ミxミ4 で最大・最
0 ァー4

小となる場所が変わる。          0
よって, 軸の位置で 場合分け をする。

@ 最大値を求める <二考力 <幸白カ
ッニ7(ヶ) のグラフは下に凸の放物線で, 軸から遠いほど y の値は     @

大きい (右図を参照)。                                 0

したがって, 軸xニと区間の中央の値2 (ニーナー) の関係 がポ

イントになる。よって, 区間 0ミミ4 の両端から軸までの距離が
等しくなるようなの値である o三2 が場合分けの境目 となる。
1] 軸が区間の中央より左 [2]軸が区間の中央に一致

       
                                                                                                                                                                                                                                                                     

き                             /
N              /
             /

最             最

9             大

 

ァー0 x王og ァー4            ィー0 *ー2 ター4         9
:4 の方が輸から品い。       間の両端から軸まで    のが内から違い。

の距離が等しい。

@ 最小値を氷める <カ<地の
ッ=7(②) のグラフは下に中の放物線で  軸が区間 0ミミ4 に含まれれば頂点で最小と
なる。ゆえに, 軸が区間 0        れるときと含まれないとき. 更に含まれない

ときは 区間の堪外か吉独が で場合分けをする。
| YE因のな       [5] Pi        61 軸が区間の右外

7
7

7

7

7

7

7
端で最小

*ーg ャ0 ァー4

２次関数とグラフ 最大、最小