✨ ベストアンサー ✨
どこから説明したらよいか判断するために、質問します。
データxが変量uを用いてu=(x－x0)/cすなわちx=cu+x0と表せるとき、
xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×yの分散と表せることは理解しましたか？(一枚目の画像のこと)
分からなければ質問してください
本当に本当にありがとうございます🙇♀️
なんとなく理解出来てきた気がします😭✨
とっても初歩的な質問なのですが、cとx0は定数と書いてあるんですけどなんの定数か(?)とか、意味がわかんないです…cとx0がなんなのかも説明して貰うことは可能でしょうか、。。？😢🙏
cやx0というのは、意味のあるものではなく、定数です。
例えば、データxが変量uを用いてx=5u+4と表される場合、cは5、x0は4になり、
データxが変量uを用いてx=3u－2と表される場合、cは3、x0は-2になります。
分散の方の説明です。
分からなければ質問してください
右側の問題
(1)データyは変量xを用いてy=x－5と表せる
データxが変量uを用いてx=cu+x0と表せるとき、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せた。
このこと(x=cu+x0)と、y=x－5を見比べると同じ形をしている(c=1、x0=-5)から、
yの平均＝c×xの平均+x0と表させる。よって、yの平均＝1×21+(-5)=16
また、yの分散＝c^2×xの分散＝1^2×12=12
yの標準偏差＝√yの分散＝2√3
(2)データyは変量xを用いてy=3xと表せる
データxが変量uを用いてx=cu+x0と表せるとき、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せた。
このこと(x=cu+x0)と、y=3xを見比べると同じ形をしている(c=3、x0=0)から、
yの平均＝c×xの平均+x0と表させる。よって、yの平均＝3×21+0=63
また、yの分散＝c^2×xの分散＝3^2×12=108
yの標準偏差＝√yの分散＝6√3
(3)データyは変量xを用いてy=－2x+3と表せる
データxが変量uを用いてx=cu+x0と表せるとき、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せた。
このこと(x=cu+x0)と、y=－2x+3を見比べると同じ形をしている(c=－2、x0=3)から、
yの平均＝c×xの平均+x0と表させる。よって、yの平均＝(－2)×21+3=－39
また、yの分散＝c^2×xの分散＝(－2)^2×12=48
yの標準偏差＝√yの分散＝4√3
(4)データyは変量xを用いてy=(x－21)/2√3と表せる
データxが変量uを用いてx=cu+x0と表せるとき、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せた。
このこと(x=cu+x0)と、y=(x－21)/2√3を見比べると同じ形をしている(c=1/2√3、x0=－21/2√3)から、
yの平均＝c×xの平均+x0と表させる。よって、yの平均＝(1/2√3)×21+(－21/2√3)=0
また、yの分散＝c^2×xの分散＝(1/2√3)^2×12=1
yの標準偏差＝√yの分散＝1
分からなければ質問してください
とりあえず、
変量xが変量uを用いてx=cu+x0と表せる、といわれたら、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せる、ということをおもいつくことですね
お陰様で隅から隅まで全て完璧に理解出来ました😭😭😭🙏本当にありがとうございます🙇♀️感謝しきれないくらい本当にありがとうございます…😢🙏この単元を救ってくれた神です…✨ありがとうございます🙏
理解したことを踏まえて今から問題解いてみます！解けない問題があったらまたここに質問しにこさせてください😅
私の為に長い時間を割いてくださって感謝でいっぱいです😢✨
今、解いてきました。教えてくださったことを見ながらでしたが、全て解けました😭✨✨本当にありがとうございます🙇♀️🙏
わかったと思ったらごめんなさい、次のページの変量の変換利用というところにいったら、分からない問題がありました… もし可能であれば、1問また助けて貰ってもいいですか？😅
一応写真貼っときます😅🙏(2)がわかりません…(1)はわかりました！
u=(x－750)/8より、x=8u+750
データxが変量uを用いてx=cu+x0と表せるとき、xの平均＝c×uの平均+x0と表せ、また、xの分散＝c^2×uの分散と表せた。
x=8u+750とx=cu+x0を見比べてc=8、x0=750であるから、xの分散＝c^2×uの分散
すなわちxの分散＝64×uの分散
ということは、xの分散を求めるためには、uの分散がわかればよい。
分散の公式は、2つありましたよね。頑張る人さんが書いた写真の一枚目からわかった公式を使ってもよいし、解答のような公式を使ってもよいです。
uの分散がわかれば、xの分散＝64×uの分散より、xの分散がわかりますよね
分からなければ質問してください
質問の解答は明日になります。
すみません！先に寝てしまったみたいです🙇♀️
お陰様で、xの分散＝64×uの分散までなんとか理解出来ました🙇♀️
xの分散を求める為には、uの分散が必要ということで、私が解いてみたらuの分散＝811になりました…😅解答をみたところ、表とuのデータの分散は のところが何やってるのかわかりません…💦
解答の公式を使いましたか？それとも、頑張る人さんが書いた写真の一枚目からわかった公式を使いましたか？
問題文より、
x=726、814、798、750、742、766、734、702というデータに対してu=(x－750)/8と置く。
すなわち
x=726の時、u=(x－750)/8=(726－750)/8=－3
x=814の時、u=(x－750)/8=(814－750)/8=8
x=798の時、u=(x－750)/8=(798－750)/8=6
x=750の時、u=(x－750)/8=(750－750)/8=0
x=742の時、u=(x－750)/8=(742－750)/8=－1
x=766の時、u=(x－750)/8=(766－750)/8=2
x=734の時、u=(x－750)/8=(734－750)/8=－2
x=702の時、u=(x－750)/8=(702－750)/8=－6
分散の一般的な公式は
①xの分散＝偏差の2乗の平均値
＝{(x1－xの平均)^2+(x1－xの平均)^2+・・・+(xn－xの平均)^2}/n
もしくは、
②xの分散＝(x^2のデータの平均値)－(xのデータの平均値)^2
つづく
公式①を使ってuの分散を求めるには、uの平均値がわかればよい。
uの平均値＝{(-3)+8+6+0+(-1)+2+(-2)+(-6)}/8=0.5
uの分散は[{(-3)-0.5}^2+(8－0.5)^2+(6－0.5)^2+(0－0.5)^2+{(-1)-0.5}^2+(2－0.5)^2+{(-2)－0.5}^2
+{(-6)－0.5}^2]/8
=(12.25+56.25+30.25+0.25+2.25+2.25+6.25+42.25)/8=19
よって、xの分散＝8^2×uの分散＝64×19=1216
公式②を使う場合
u^2のデータの平均とuのデータの平均がわかればよい。
u^2のデータの平均＝{(-3)^2+8^2+6^2+0^2+(-1)^2+2^2+(-2)^2+(-6)^2}/8=154/8
uのデータの平均＝{(-3)+8+6+0+(-1)+2+(-2)+(-6)}/8=4/8
よって、uの分散＝(154/8)^2－(4/8)^2=76/4=19
よって、xの分散＝8^2×uの分散＝64×19=1216
つづく
(2)別にu=(x－750)/8と置かなくても、xの分散は求められる
(1)よりxの平均値は754であるから、
xの分散＝{(726－754)^2+(814－754)^2+(798－754)^2+(750－754)^2+(742－754)^2+
(766－754)^2+(734－754)^2+(702－754)^2}/8
＝(784+3600+1936+16+144+144+400+2704)/8=1216
しかし、数が大きくなって大変である。なので、変量xを他の変量(今回は変量u)に置き換えた方がよい。置き換えるときには、下にも書かれているように、仮平均を用いた方がよい。
上で送ったように、uの平均値が少数になる場合は公式②を使って分散を求めた方が楽である。平均値が整数の場合はどちらを使ってもそんなに変わらない
以上。分からなければ質問してください
私が書いた写真の一枚目からわかった公式を使いました。
でも回答者さんの解説を反復して読んだらお陰様で理解出来ました🙏
本当に何度も何度も私のために時間を割いてくださってありがとうございます🙇♀️🙇♀️
回答本当にありがとうございます🙇♀️&ごめんなさい、さっぱりわかりません😭
数式が並びすぎて、何が何かさっぱりわかりません😢
5時間以上してこの出来は異常ですよね…😢
YouTubeでもほとんどの方が数式を説明してる感じでした。正直さっぱりわからなくて、為になっている感じは無かったです😭
でも唯一、図などまじえて数式を説明している方が居ました。その方のは全て理解出来ました。だが、いざ青チャート(写真の2枚目)を解いてみようとしたけど、1問目からさっぱり分からなかったです…💦
一応理解したことをざっくりまとめました…少なすぎですよね…😭
助けてくれると本当に有難いです🙇♀️🙇♀️