Question

ひよこ丸(鷹)

この問題⑶で放物運動中に円弧とぶつからないことはどのように証明できますか?
いくら放物運動が起きても道中で円弧に当たってしまったらHに落下することはありえない気がして…

ノー 大g 円運動
す

29 円運動        SS

ニーーーー…ハ
下線と羊筆 円弧とからなる軌道がある。円は所C。 E, Fで直    |
線部分と潮らかにつながっている。点B, 世 廿は水平線上にあり, 二
線部分AC およびRF は水平線と角度> をなす。  県A から質量m の小
球を藤かに斜机に沿っ て滞り落とす。謙撫はなく
する。

。 重力加速度をと

(j) この球が軌道から受ける撤力の大きさが最大となるのはどの点か。
また, そのときの挑力の大きさを求めよ。

き
き

| の 引半点4での球の高さんがある値 を超えると。 球は運動の途中
| で琴道から肖きま上がる。ん。 を求めよ。
き

る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
る
を
る
る
る

(3) ヵ> Ao のとき, 球は軌道から飛び上がり. 点古に落下した。この
ときのんの値を求めよ。

  

本のア )ー い      過
④⑫ 遍さんを適当に選んで, 球が軌道から浮き上がらずに

 

 

 

 

弧の最高
点@ に到達あるためには, 角度> がある条件を満たすことが必要で
ある。この条件を求めよ。

(⑳ ある高きんから球を放したところ, 点Gを通った後, ある点1で
同弧から離んた。 GOT 三の として, cos9をヵ, 7 oで表せ。

 

【 東 県 大 )

)       が0となるど き。   ) 運  を*   5     *委方耐でのカカのつ り 谷いほ
がしーー    7 COS の
カ学前エネルギー保存則より (水平線 BF を基洋
7の    ょ 717          1

ぅ より, oo を消去すれば   れo   ッ Coso

) 球は点Fで浮き上がり, 放物運動に入る。
rp での速さを なみ とすると, 力学的エネルギ
ー保存則より

(3

  

貞
1                       の     -藤
の 三 テ 705"        …  m三V29                   9:
西周を飛ぶ時間を7とすると, 鉛直方            O
て                                        落下点共の
                                        き   り診標は0

 

0ーwsine7ーテのの  ae

 

賠了り PHニアsineX2 であり, 水平方向について

2
ーーcosの S1nw

 

月 三 rcosの"7         … 27sing 三

ア

鹿諸稚尋して/を求めると 。 ヵニューーー

2 cose

)結お

4/ 点也で浮き上がらないためには, (2)の結果よ

7           だ
ヵん ミ 0デ CO8g 、'W5)

規還, G に送す +るためには, 力学的エネルギー保存則ょり G の高き

了すミ 、

馬明導記培を放すこと。 水平線FH からのGの高さは7ーYcos@ た

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

これは完全に数学の領域です。
微分などすれば示せます。

ひよこ丸(鷹)

なるほど…完全に数学の話ですね笑
丁寧に証明まで書いてくださり、ありがとうございました。自分でも続きを考えてみましたが微分無しで証明できるみたいです

Crystal Clear

(ii)の不等号が正しくありません。
-√(1-x^2)はxの増加関数です。
よって最小はx=0でとるので
sinφ-1となって、示せません。

放物線が上になるのは、本質的には曲率(二階微分)が関わってくるので、微分するか凸関連の議論がないと示せないはずです。

ひよこ丸(鷹)

本当ですね!!お恥ずかしい…笑
ご指摘ありがとうございましたm(*_ _)m