文法的なことを言うと、
feelは自動詞で「〜の感じがする、〜の気分がする」、likeは動詞など色んな役割がありますがここでは前置詞で「〜のような」、dancingは動名詞で「踊ること」という意味です。
feel likeでgo toのような動詞+前置詞の形になっていて、「〜のような気分がする」という意味です。また、前置詞のあとの動詞は動名詞にするという文法的なルールがあるので、danceはdancingと動名詞の形にします。
なので結果的にfeel like dancingで「踊りたい気分だ」という訳になります。
とても詳しくわかりやすく教えていただき、しっかり理解できました‼︎
ありがとうございましたm(__)m
文法的に正確なことを言えば上のような感じですが、最終的には他の方がおっしゃってるように熟語のかたまり(イディオム)として覚えてしまうと楽だと思います。