Question

abc

この式の微分の解き方を教えてください、二重根号外そうにも上手く出来ないので…

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

めんどくさいので両辺を2乗する
y²=1+1/√x
両辺をxで微分
2y•dy/dx = -1/(2√x³)
y≠0 より、両辺を2yで割ると
dy/dx = -1/(4y√x³) = -1/{4√(1+1/√x)√x³} = -1/4√(x³+√x⁵)

abc

ちなみに答えはこれなんですが、計算力が弱くて…
最終的に計算すればこれになりますか？

鹿

最後に書いた分母だけ抜き出すと、
4√(x²•x+√x⁴•x)
= 4√(x²•x+x²√x)
= 4x√(x+√x)

根号の中に根号があってわかりにくいですが、途中計算としてはこんなところです

abc

途中式まで書いて下さりありがとうございました！理解出来ました！

Answer 2

LUX SIT

普通に解いても難しくありません.
y=√(1+1/√x)
=(1+x^(-1/2))^(1/2) [指数に直すと分かりやすい]
なので
y'=(1/2)(1+x^(-1/2))^(-1/2)*(-(1/2)x^(-3/2))
[後ろが中身を微分. 合成関数の微分法]
=-1/4{√(1+1/√x)*x√x]
=-1/{4x√(x+√x)}

abc

なんの公式を使ったか、など詳しく教えて下さり
ありがとうございました！理解出来ました！