Question

マイク・ワゾウスキ

そもそも二重解がわかりません。おしえてください🙏

28 3 次方召式で"(カー2)*ーカー0 が 2 重解をもつとき、定数 の億
めよ。

才 のは1の3 乗根 であるがら
い   は               00
了、  すなわち  ばー1(ダキタキリ
し2
るがら

守満たし, の@キ1 である
の2+gキ1=0

    

) の"=(o97 =17=1

2   3。   1
4  の5+ o+1=ニの?・の十の  の十

ニoの5の十1=0
)  nom=(o93g2+(の77g のの
@*+e二1=0より   の2エッ ー1

馬らて|) @『二のoリニー1

28 P*)=ニオデ十(カーのメー7 とすると
P(1) =18+12上(一2)・.1一0
よって,-ア(*) は *ー1 を因数にもつ。
したがって   P(*) ニー1)(z2十2ァ十の)
よって, 方程式は (*ー1)(z?二2x十)三0
天にこで, 上2z十姓0 …… ① とおくと, 与え
 られた 3 次方程式が 2 重解をもつのは, 次の1]
または[2] の場合である。
[1 ①が1以外の重解をもつとき
① の判別式を のとすると

の
オードー1・が=1ーが

 

重解をもつのは, り=0 のときであるから
1一=0

の   77 三1
このとき, ①は *?十9x二1=0 となり,。 1を
重解にもつから, 適する。

|2| ① の解の 1 つが 1 で, 他の解が 1 でないとき
① が 1 を解にもつから   12?十2.1才=0
あるで   婦ニー3

解答 編-

このとき、①Dはぁゃ +2一9=0 とがり,  これ
し

を解くと *=1,。 3であるかがら: 適する
[1 より | =1, =9

129 瞳促 P(ゅ=本2%2上(カー)メー娘一2
| ょすると, P(1) =0 であるから, 刀るの は

| P(*) =(*ー1)Q(*) と表される。
2 次方程式 Q(*) =0 が実数解をもつ条件を求め
| のゝ
P(*) ニタ十2ァ2十(カ一1)*ヶーー2 とすると
P(1) ニ1エ2・12 上(一1)・1ーター2ニ0
よって, ア(x) は *ー1 を因数にもつ。
したかの2   P(*) ニー1)(*2十3ヶ十女士2)
方程式 ア(*) =0 の解がびすべて実数であるのは,
2 次方程式 *?二3x填が十2=0 が実数解をもつ
ときである。
この 2 次方程式の判別式を の とすると
の=32一4・1・(十2)ニ1一4
実数解をもつのは の>0 のときであるから
1-47zと0

した7 C   イ

130 3次方程式の解と係数の関係から
み十6二7ニー(一3)=3,
eg二67二7g=2, gw87ニー4
(⑪) e2+ 92+72ニ(ag博す7)%ー2(@8寺的+79)
=32 一2.2=5
② e+88+78
=ニ(e+ 8+7)(e2上272ーa8一近ー7@)十387

=(e+8+7((e2+ 2+79ー(e8寺的+7e)|
+3e87

 

 

=3(5 一2)十8・(一4)=ニー3