Question

ゲスト

等比数列の和の公式について。

写真の（vi）の等比数列の和の公式の所が理解出来ません。
何故ここで等比数列が出てくるんですか？

や (zeg寺の先)(ァの9十のる テーと③

と変形できます (ただし, o は e@三1 を満たす虚数).

②より, 実数ゎ ぁ <に対して
ァ2二7十る“有三9十9る 十る

(筐号はニッニーのこき成) です、

⑨③を用いて, 3 次方程式の解の公式が得られますが
(カルダノの公式), 実数解でもっても複素数を用いて表
されるなど, 実用的ではありません.
(w)  ィ"二タオァの*十99三(ァ二9)(z2二の?) のように,
石辺はさらに較考分解できる場合ちちあります.

 

等比数列の和の公式 押有RINュー1
の

し。 7キ1) にヶ=そを人
人和信しても得 と
eo    9         得られます.

(ただ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

等比数列の和の公式を加工すると、与式になるので ということだと思います。

1+r+r²+…+rⁿ⁻²+rⁿ⁻¹ = (rⁿ-1)/(r-1)
両辺に(r-1)を掛けて

rⁿ-1 = (r-1)(rⁿ⁻¹+rⁿ⁻²+…+r²+r+1)

r=x/yを代入すると

(x/y)ⁿ-1 = (x/y - 1){(x/y)ⁿ⁻¹+(x/y)ⁿ⁻²+…+(x/y)²+(x/y)+1}

両辺にyⁿを掛けて
xⁿ-yⁿ = (x-y)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²y+…+x²yⁿ⁻³+xyⁿ⁻²+yⁿ⁻¹)
　※(x/y-1)にyを掛けて,{(x/y)ⁿ⁻¹+(x/y)ⁿ⁻²+…+(x/y)²+(x/y)+1}にyⁿ⁻¹を掛けます。