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m²の係数が2だから、(m  )(2m  ) とまず書いて、
n²の係数が-1だから、
・(m+n )(2m-n )
・(m-n )(2m+n ) の2択になる
このうち、mnの係数が-1なのは後者
さらに、-m+nが欲しいから、
(m-n)(2m+n-1)にするとちょうど良くなると分かる

うまく帳尻合わせをするということです

あくまでこれは1つの考え方だから、上手くいかないこともあります

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mの二次関数として見て(nは定数として見て)平方完成しようとする.

参考としてですが、
nの二次関数として見て(mは定数として見て)平方完成しようとしても同じ結果になります.

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