Question

S

写真の微分の仕方を教えてください。合成関数の微分でしょうか？

数学 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

もちろん合成関数の微分法は絡んでいます.
f(x)=1/(1+e^(-x))
商の微分法と合成関数の微分法から
f'(x)=-(1+e^(-x))'/(1+e^(-x))^2
=e^(-x)/(1+e^(-x))^2
商の微分法が煩わしいならば
f(x)=(1+e^(-x))^(-1)と見て
f'(x)=-(1+e^(-x))^(-2)(e^(-x))
=e^(-x)/(1+e^(-x))^2
他には
(1+e^(-x))f(x)=1
と変形して, 1+e^(-x)≠0に注意しながら両辺をxで微分すると
(1+e^(-x))'f(x)+(1+e^(-x))f'(x)=0
⇔f'(x)=e^(-x)f(x)/(1+e^(-x))
=e^(-x)/(1+e^(-x))^2
とする方法もあります[意外とこの方法を知らない人が多いようです].

LUX SIT

[訂正]
商の微分法が煩わしいならば, 積の微分法へ帰着します.
f(x)=(1+e^(-x))^(-1)と見て
f'(x)=-(1+e^(-x))^(-2)(1+e^(-x))'
=e^(-x)/(1+e^(-x))^2
です.

S

ありがとうございます！深く理解できました！