Question

を

下の写真について質問です。
(とあるイベントで先生が書かれた資料をそのまま載せてしまっているのでお返事いただき次第削除させていただきます…💦)

赤い矢印から下の部分です。
何故、それ以前の話から『集合の両端を無限遠点で結んだものと理解できる』となるのかがわかりません…
そもそも矢印以前の話は、[a:b]となる点の集合をxy平面上に描くと、y=(a/b)x ((a,b)≠(0,0))から原点を除いたもので、a≠0,b=0とすると、x軸に重なる直線になる、という理解であっていますか…？
どなたか解説お願いいたします。

1 比の値としての co

(0、 0) ではない実数の組 (6) と (c,@の について 。g ニ 5e のとき2つの比 gi:5と
c:dは等しい (つまり q:5ニc:d) と定義する. これは5元0 のときは比の値が
As UVS (# =全) と同値であぁる. 一方, 5 0 のとき比 @: 0 の値は定義きれな

と
(のをん
EYEFISM となる実数 +元 0 が存在することと同値である.
ペー 2いい り) の集合を [c : | と書くことにすると, これ
は点 (2,) と    原点 (0, 0) を通る直線から (0, 0) を除いたものになっている.  5

と [z:相6 は自然に同一  視できる. 一方 [z : 中 と直線 ッー 1 との交点の z 座標として
e は理解できる (gs  O| は直線= 1 と交わちらないことに注意) .
(2 LEの考察から, 比の集合は数直線 (実数全体の集合) の両端 を無限遠点 oo で
名んだものと理解できる. これは, かたちとしては円周に他ならない. この図形を
実射影直線という・                             人
別のアプローチとして,  各[e:引は H周 z2 トー 1 と必ず直径の両端をなす 2
点で交わることに注意する・  よって [ea :有全  全体の集合は   H周において直径上の 9 点

を同一視した図形と考えられる・ これは結果として円周と同じかたちになる.

Answer 1

あ

比a:bというのを3つの見方をしています
①[a:b] ② 直線y=(b/a)x ③y=1とy=(b/a)xの交点

<矢印以前の話>
[a,b]をy=(b/a)xという直線と同一視しています
さらに直線y=1と直線y=(b/a)xの交点はa≠0,b≠0ならば必ず1つ存在します
そこで[a,b]をb≠0のときに限りこの交点と同一視します

<赤矢印の段落の話>
[a,0]というのは定義されると最初に書いてあります
なので、②と③の場合でb=0のときどのように定式化すればよいか考えます
②の場合は直線y=(0/a)xつまりy=0とみます
③の場合は直線y=0と直線y=1の交点がないので特別扱いする必要があります
具体的には無限遠点(-∞,1)と(∞,1)を同じ[a,0]として扱います(y=0とy=1は平行線だが無限遠点で交わっていると思う、ということです)
これが「無限遠点で結んだものと理解できる」ということです

を

ご丁寧にありがとうございます💦
すっきりしました！