Question

Mugi

背理法を利用してルート3が無理数であることを証明する問題で1以外に正の公約数をもたないm,nを用いるのはなぜですか？

9) 3 が無理数でないと仮定すると, 3 は有理
数であるから, 1 以外に正の公約数をもたない 2
 つの自然数 , を用いて

3
22

の 発すとでの9ききぎ る。

とのと登   V32三7

両辺を2 乗すると   927三72 …… ①

0 よって, 娘? は 3 の倍数である。
(1) により, 娘^が 3 の倍数ならば, も3の倍
数である。
2 は, ある自然数をを用いて =3% と表される
から, ① 代入して
922= 9“

すなわち 2=ニ3

よって, %? は 3 の倍数となり, (1) により, も
3 の倍数となる。

これは, 久とぁみが1以外に正の公約数をもたな
いことに矛盾する。

したがって, 3 は無理数である。