数学
高校生

この問題で、(1)は判別式を使わないのに(2)では判別式を使うのは何故ですか?
判別式を使う時と使わない時の違いを教えて下さい

棚 ド ー6ヶ十4く0 ダー2ヶ十3人ミ0 % 次の条件を満たすような定数 を の値の範囲 1) * 2 次方程式 <ダー2ァ 0 2一4ヶく3 を求めよ。 國) 253 Fgす5=0 が1と0 (2) 2次方得式請2 Fを7=テ0 が0と3の の間に 1つ解をもやつ。 間に異なる 2 つの解をもつ。
考] -2x二9<0 妹 存在し&u。 ) で, ダー かな(ても わかる。 256 この方程式が 一1 と 0 の間に 1つ解をも つための条件は, 2 次関数 ヨーダー2z十4二5 (ター1?二ん填4 のグラフが*軸の 一1こくャ<0 の部分と 1 つだけ共有点をもつことである。このグ ラフは下に凸の放物線で, 軸が直線 *=ュ であるから, これは次の2つの条件が成り立つことと同値でぁ る。 [ 軸との交点のy座標が負 [2] 直線 ーー1 との交点の>座標が正 すなわち 喘] yッ軸との交点の座標を々5が負となるから を圭5く0 上2 5 ① [2] 直線 *ニー1 との交点のヶ ②⑨ 座標々18が正となるから ーー名 &+8>0 8 ー9 , BSI康 ーー8。 =の DIのMHD語着8EZ 5 (⑫ この方程式が 0 と 3 の間に異なる 2つの 解をもつための条件は, 2次関数 及計sem2を放寺7 三 (大三1)?十ん一8 のグラフがとz軸の 0<ぇ<3 の部分と異 なる2 点で交わることである。このグラフ は下に凸の放物線で, 軸が直線 *=ニ1 で あるから, これは次の 3 つの条件が成り立つことと同値である。 員] *軸と異なる2 点で交わる 2] ヶ軸との交点のヶ座標が正 [3] 直線 ヶ王3 との交点のヶ座標が正 すなわち 固 2次方程式の判別式を の とすると, の>0 となるから の=(-2*ー4・1・(%一7) = ー4十32>0 BN 38 “…① [2] ヵ軸との交点の ヶ座標んー7が正となるから %-7>0 kd /ジ7/ の [8] 直線 3 との交点のヶ座 ③ 標4を-4が正となるから ⑨ -G @ ぁー-4>0 BsG詳たっ4 パウ MU隊②環(6)りり| 7こんく9 P寺y lsse [な+ ァ三0 のとき ッ三ん+5 り図の まれた (一放) 器吾堂い 農 中 ッーニアー2z二を5 に ぼっ 頂を代欠して D三6dU守2:(与UET5 =を寺8 ァ三 ァー0 のとき ッニルー7 上物線は *ニ1 に関し て対称であるから, [2] を考えていれば, [3] は 省いてもよい。 ッニダー2x%ー?7 に ァニ3 を代入して ニー23+に7 =メー-4 Q5

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