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数2の等式不等式の証明です。どれかでもいいので教えて下さい🙇‍♀️

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回 回 炊の不等式を証明せよ。
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Answer 1

としさん

(3) は　もっと良い方法があるかも知れません。

a:b:c=x:y:z より a=xk,b=yk,c=zkと置ける (kは0でない定数)

左辺に代入すると
(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)
=(k²x²+k²y²+k²z²)(x²+y²+z²)
=k²(x²+y²+z²)²　①

右辺に代入すると
(ax+by+cz)²
=(x²k+y²k+z²k)²
=k²(x²+y²+z²)² ②

kは0でない定数なので、どのようなx,y,zをとっても ①と②は等しい.
よって (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²

Answer 2

としさん

(1) は 左辺 - 右辺 が 正であることを示せばよいので。

(ab+cd)-(ac+bd) = (ab-ac) - (bd-cd) = a(b-c) - d(b-c) = (a-d)(b-c)
a-d > 0 , b-c > 0 なので (a-d)(b-c) > 0
(ab+cd) > (ac+bd)

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ありがとうございます！