Question

S

数列の極限を考えるときやルートを考えるときに、絶対値を付けるのはなぜでしょうか？
また、絶対値を付けてもその後外れる？のはなぜでしょうか？　お願い致しますm(__)m

のmュニッの填2.g」ニ1のとき、7zg。 = 2を示せ

れつの

 

 

無理関数ですから、 有理化です。 分子を有理化します。 また、g =
予想できますが、問題文より 昌明 ると分かってしまい3

_ la 2
laュー21 = +2ー 2| =   2

数学3 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Joker

はさみうちの定理を利用するためですね。
√(An+2)＋2≧2より、
｜An+1 -2｜≦1/3 |An -2|として、
0≦|An -2｜≦1/3 |An -2|≦(1/3)^2｜A(n-1) -2｜≦・・・≦(1/3)^(n-1)・|A1 -2|=(1/3)^n
となって、
0≦|An -2｜≦(1/3)^n
この形をつくるためですね。

あと、絶対値、消えてませんよ。
分子の有理化で、
｜√(An+2)-2｜の分母・分子に、√(An+2)+2をかけています。
結果、分子は｜√(An+2)-2｜*｛√(An+2)+2｝
＝｜(An+2)-4｜
＝｜An-2｜
となっています。

Joker

すいません、なぜか、1/3になってました・・・orz
はさみうちの定理を利用するためですね。
√(An+2)＋2≧2より、
｜An+1 -2｜≦1/2 |An -2|として、
0≦|An -2｜≦1/2 |An -2|≦(1/2)^2｜A(n-1) -2｜≦・・・≦(1/2)^(n-1)・|A1 -2|=(1/2)^n
となって、
0≦|An -2｜≦(1/2)^n

です。
失礼しました。

S

丁寧に答えてくださりありがとうございます！負の数だと不都合？なのですね。

Joker

負だと、（何か）^n≦（目的のもの）≦0
という形になりますが、
（何か）の部分が負のため、振動することになるので。