回答

なぜ生物?

とりあえず、a+1=Aとおいてみると、
x^2 - 2Ax + a^2 - 2
=(x-A)^2 - A^2 + a^2 - 2
Aをa+1に戻すと、
={x-(a+1)}^2 -(a+1)^2 + a^2 - 2
={x-(a+1)}^2 - a^2 -2a - 1 + a^2 - 2
-a^2 と +a^2 が消えて、
={x-(a+1)}^2 -2a -3
となります。

白線部分を展開していけば、理解できると思うのですが。

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