Question

さ

不等式2x-3>a+8xについて

①解がx<1となる定数aの値
②解がx＝0を含む定数aの値の範囲
③この不等式を満たすxのうち、最大の整数が0になるよう
　な定数aの範囲

この３つの解法を教えてください。

Answer 1

NN

とりあえず
x<(-a-3)/6
ですね

(1)
x<1となる範囲になるためには
(-a-3)/6=1
である必要があるのでこれを解きます
a=-9

(2)
解がx=0を含むのでx≦0となる必要がありますね
これを満たすには0<(-a-3)/6
である必要があるのでこれを解きます

a<-3

(3)
最大の整数が0になるということは
(-a-3)/6が1より大きいときx=1を含むのでだめ
→(-a-3)/6≦1

0以下のときx=0を含まないのでだめ
→(-a-3)/6>0

ということで0<(-a-3)/6≦1
である必要があるのでこれを解きます
-9≦a<-3

みたいな感じです

さ

ありがとうございます。

(2)では解が0を含むので≦0と、不等号の下にイコールが入っているのは理解できます。

ですが、(3)では最大の整数が〜の部分で『x=1を含むのでだめ　≦1』と含んではいけないはずなのにイコールがついていますがそれはなぜですか？

NN

そこではないのです
そのx=1を含むからだめというのは
"(-a-3)/6が1より大きいとき"の話です
つまりそれ以外の範囲(≦1)であればx=1を含まない
ということです

まぁそれは=1のときを書いてみればx<1となるので当然ではあるのですが

さ

つまり元の不等式(-a-3)/6の不等号に＝がついていないので
(3)のような問題で≦を書いても範囲としては変わらないということですか？

NN

元の不等式に=がついていれば
(-a-3)/6が1"以上"でx=1を含んでしまうので
(-a-3)/6<1
が求めたい範囲になります

一つ一つ整理して考えるのがお勧めです

さ

分かりました。ご丁寧にありがとうございました。