Question

happi

288と289 で 絶対値の自然対数 と 自然対数
どういう時に使い分けてるのですか？？

第5章 微 分

対数微分法により, 次の関数を微佐せよ。たた
6        本               だし4 は才とする。

法 25e

() リーで2%eT37*       *2) =U+!1-2/)
1-めQTzz)5 )
=Y(%二10(y"十2)    9(4) 0   和

 

 

昌信 (nm (<x<紀 時

 対数微分法 >0 であるから, 両辺の自然対数をと て微分する。 一般に  両
の絶対値の自然対雪をとる。              5        ーー

罰和 0<々<今 のとき, tanz>0 であるから

|                  ッニ(tanz)>0
上 四如の自然対数をとると
|                   1ogyー(sin*)1og(tanヶ)

0

上

    

  

 

 

 

この両辺をェで微分すると
/                               0         1
l              5   (cos*)1og(tan*)十sin CS2
目」ょ                  了            1                                    1
B したがって ター(tanz)『 ce) log(tan)十 |

1
次の関数を微分せよ。ただし, (1)~(4) では *>0 とする。

1) ッーァemz           (5用のニニ2
(G) =ァgz           4(4) ッーィ*
《⑮ ッニ(Sin9* (0<z<がの    (9 =(ogz)* (>り

Hm1+/)#ーe を用いて, 次の極限を求めよ。

 

・   え 了
(⑪ hm agG寺る        汐) 品に和)
-
6) jimQ+2%)ま         の 0
人              2
208のお くな
oy      導(2   とお
⑫) Par) と

北凌弾 。但癌

90

守り   ーッ
(6) ニン記がNas
0    (eiり"95

e+が
6 re+2*ー2*寺90を
品 Yeーム *      (e+が『
m+5 4
ーー) (e+が*
45ァ
ーーん
ーーの

288 ⑪) 貼3の志和和ををと

(人

計り
ーーの

ー4logz+3引

両辺を *で微分すると

SS

ッ *+1 *ぇ2 .zd3

2(x+2)(ィ3)一3ァ1(zエ9)一人上1*寺2
暫     (x+1z寺2*二3)
9  5z?二14z二5
ー (*+1(z二2人*オ3)
よって

時 REndo 年Gs
リー GTTtz+2z+3) (e+2z+8が

ー (*寺1(5z?二14ァ5)

ーー (g+9z+3が

(⑫) 両辺の絶対値の自然対数をとると
jogl計=31ogl1二計二logl1一2z|
ーlog1一引一31ogl1二2記
両辺をで微分すると

 

 

3計 20P1899虹8

ッ 。 1二々 12z 1一ヶ 1十2々

ーー Da、 コーク

1 1Tz 1ー2g ューテ

36*ー66z 少 ー2二2ァキ1一2ァ

(1二*人1す2*)  (1一2z(1 一?)
=3     ニ1

ー G+z01+29 「 1ー2201つ9
_ 一%12%(1 一ター(1二る(1二29
(1+*(1十2*)(1一2*X1一*)
こす1      2(4?ー3*二2)
(1+*)(1二2zX【1一2)(1 一ヶ)

24*2ー3ァ2
11二2*)(1一2(1一ヶ)
肝 (d+る人12%)
(1-%(1+2x)?
ー 201す2442ー3z寺2
ーー 1-め9各+2y

よって アニー

*          176 お (aeの
(2762

⑳  両辺の絶対値の自然計数をと

 
 
  
 
   
 
   
  

1
log =イィloglz+il Te

両辺を*で微分すると      3
1    2z

誠半りー         こ_342
の 1 間
ーー322十2タメ二2 4
よってイモ2z+D(Z2+9 MC

3タ2十2z十2

ー4WcTDC2T27 計

⑭   両辺の絶対値の自然対数をとると
jogll=logl ーすlog(gf+記
両辺を*で微分すると                     |
2z 27?三2本

/ 1 3 。 27 生220
やと 22Fァ2 7

2

 

 

BE

 

 

0
イィz2+ 49 (27Tz29 Eo
289 (1) *>0 であるから  ッニィァPf>0
瑞辺の自然対数をとると  1ogyーsinrlogz
両辺を*で   る           き
cosrlog*
よっで夢 アーィW(eosziogx+)
(⑫ *>0 であるから 。 ヵ=ァ“>0
両辺の自然対致をとると logy=e*logz

の

両辺を*で微分すると 。 デー。qogz+
ョ/            え

よって     アェeeg+エ)              11
え
⑧⑲ *>0 であるから ゅ=zァgzS0

両辺の自然対数をとると log一    6
両辺を *で微分すると      ogyー(log*)

テー20ogy) 21ogx
え

え

よって アニ2zgz-1Ogz

(④⑰ *>0 であるから。 っ=<はSO

両辺の自然対数をとると  logy=ユjog 。

両辺を*で微分すると    に
=(-十Jegz+エ ューBgz

時還EE(35

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なお

対数は、真数条件があります。
288は、xの定義域は特に決まってないので、絶対値をつけなければ真数がマイナスになってしまう可能性が出てきます。
対して、289はxが0より大きいので、対数をとったとき真数が常にプラスなので、絶対値をつける必要がありません。

happi

理解できました！分かりやすくありがとうございます！