Question

なんだっけ

最大公約数の問題で疑問があります。
「生徒たちに鉛筆156本とノート114冊を平等にできるだけ多く配ったとき、両方とも30ずつ余った。生徒の人数を求めよ。」
答えは156-30=126と114-30=84の最大公約数42なのですが、
解説に『どちらも30ずつ余っているので、生徒数は30人よりも多いと分かる』と書かれて、ここがよく分かりません。

生徒が30人より少なくても、配りきれないので余りは出てしまうと思うのですが…
なぜこの情報だけで生徒は30人より多いと言えるのでしょうか？

どなたか教えてください。

数学a 整数 最大公約数の文章問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学科

逆にかんがえてみましょう。
生徒が25人だとします。30個余る場合、もう一つずつ配って5個余る、となりますよね。
つまり、生徒の数は余る数よりも多いことがわかります。

なんだっけ

生徒が25人だった場合、配り方が変わって余りの数に影響するのではないですか？
頭が混乱しています…

なんだっけ

よく考えたら、生徒数が30人以下でももう一度配れますね。(余りは出ますが)
29人でもあと一冊ずつ配れるし、余りはしますがそれだと余りが30にならないこと、ようやく理解しました。

最初に回答してくださった数学科さんをベストアンサーとさせていただきます。
皆さん解説ありがとうございました。

数学科

そうですね。
軽率でした、すいません🙇‍♂️
上の場合での計算がめんどうなので、あまりについて話したいと思います。
7÷3=2あまり1 ですよね。ここで、7÷3=1あまり4 とすると「おかしい」というように思ってもらえるかと思います。
上の場合で考えると、ここでの7が鉛筆やノートで、3が生徒数です。
割るものよりも余りの方が多いというのは起こり得ない、ということでした。

なんだっけ

なるほど。
そう考えるとこれって小学生レベルの問題だったのでは…(笑)

鉛筆もノートも、生徒数で割った余りが同じ30ということで、≡合同式とかいうものが使えるんじゃないかとなんとなく思ったのですが、他に解き方はあるんでしょうか？

数学科

賢い小学生ならとけるかもですね笑

すいません、合同式については知識が浅いので、あまり細かいことは言えないですが、たぶん合同式も使えると思います。