✨ ベストアンサー ✨
それが行列式なら
=1です
行列式でないなら、
( E(m),kA | o,E(n) )
と予想できます
( E(m),kA | o,E(n) )( E(m), A | o,E(n) )
=( E(m),A+kA | o,E(n) )
=( E(m),(1+k)A | o,E(n) )
よりk+1のときも成り立ちます。
もちろんk=1のときも成り立ちますね。
あああすみません！！！
もう一つ質問を追加してよろしいでしょうか。
④ののさんの回答で、
「それが行列式なら =1です」
とあるのですが、これはどういうことでしょうか？
大量に質問してしまい申し訳ありません。
この際、どれか一つだけでも回答して頂ければ幸いです。
面倒であればスルーして頂いて構いません。
よろしくお願いします。
2,3から潰しましょう
基本的に単位行列Eは2×2の単位行列をEとする
などの表記があります。この定義を簡単にE(2)としています
つまり問題の行列は(m+n)×(m+n)の正方行列だということがわかります(累乗を考えるときは正方行列です)
E(m)はm×mの単位行列。E(n)はn×nの単位行列です。
またoは、要素がすべての行列の"部分"です
行列を表しているわけではありませんが、わざわざ行や列を書かなくてもいいときそれを用います
今回のoの範囲はn×m行列ですね。
1ですが、これは単純に1回行列を無理やり計算してみればいいのです。もちろん全部はしませんが
Aの1行1列目がaとすると指定の行列の1行m+1列目がaとなります
k=2のときの1行列m+1列目の値は2aになります。ここから候補はka、あるいは2^k a
くらいにはなります。
今回その2aの計算の仕方がa+a=2aなので、濃厚なのはkaです。
ということで行列の仕組みを利用して、計算していく
という感じです。
行列式を[]で表記する参考書もあるので
まぁ、行列式の累乗を考えることはほぼないのですが一応
もちろん、行列式の計算であれば、左下半分がすべて0なのでまず|| E(m),A | o,E(n) ||=1
です。それを累乗するだけなので1^k=1です
全ての質問に答えて下さり、誠にありがとうございます。
現状での疑問は全て解決致しました。
お時間を取らせてしまい、大変申し訳ありません。
改めて、丁寧な回答に感謝します。
非常に丁寧な回答ありがとうございます。
重ねてもう少し質問してもよろしいでしょうか？
①なぜその予想を立てることができたのか？
②この問題でE(m)やE(n)、Oには一切の条件が記されておりません。この場合、これらは何と見るべきか？
③E(m)のmにはどのような意味があるのか？
だらだらと書き連ねてしまい申し訳ありません。
もしよければ、回答よろしくお願いします。