Question

S

一対一です。2枚目の上で相似比がなぜそうなるのか分かりません。図形で掃除を見つけるのが苦手です。
お願いしますm(__)m

の13 演習題 (解答は p29) ーーーーーーーーーーーー

半径 1 の円 $, に正三角形 7, が内接している. 7 に内接する円を S。 とし, S。 に内接
する正方形を とする. さらに ムに円 S。 を, Sst   角形 7 を, 7に円 S,を, 5S4
に正方形 。 を順次内接きせていき, 以下同様にして, 円の列 SS。, S。, …, 正三角形
の列 全。 5, 73, …, 正方形の列 編。太。 のの, … を作る.

(1 ) 正三角形 7」 の一辺の長さは[であり, 面積は[|]である.
(2 ) 正方形妨の一辺の長きは["]であり, 円 S。 の面積は| ]であぁる.
(3 ) 一般に, 円$。の面積を s。 で表すとき, ss。ュ=ニー]. ーー ]である.

したがって 記*ービコとみる,                     (人大・下て) |

 

 

22

(て13) 円正三角形一円一正方形一円一正三角形>
※         ※の繰り返し
というように順次内接させていくので, 一 を 4 つ続けて
行う操作がワンセットになっている. したがって。
Su: Saニ介 : のニーSz : 4
になっていて, この相似比に着目しよう
_ < 円5,の半径をとする- カー1 である-
> (1) 正三角形の外心と重心は 見1       ds
一致するから, 正三角形 1の
一辺の長きをとすると。
。ー1-cos30"X2ニY3.

  
  

ター
(2 ) 図1にょより, S。 の半径は,

-⑨④      ゥ=1-sin30'ニラテ
3       正方形双は円 5に内接す

め。右図によりその対角
                 04

図形