Question

ゲスト

65の問題で、2枚目の写真のような解き方をするのか、問題は違うんですが、3枚目の写真のように適当な値を代入してあらかじめ大小の予想を立ててからそれを証明していく方法どっちで解くのが基本ですか？
また、応用が効くのはどっちの解き方ですか？

第2節 等式と不等式の証明 79*

 

64 gc>0. 2>0 のとき, 72,  を の大小関係を調べよ。

55 0<く2くめ, o十5三2 のとき, 1, 5,。 の二7" を小さい方から順に並べよ。

65 2+2ニ2から 2=2-g …… ①
① をg<く6? に代入すると 6く2ーg
すなわち  した!
したがって 0<。g<1
①から 1一25=ニ1一(2ーの)
ニー2z十1ニ(g一1
0<2く1 であるから  (g-1>0
ゆえに  2のく1 …
また, 同様にして, ①から
(2?二9ー1ニ=Z?二(2の)ー1
三2g2ー42十3=2(g一1)?二1>0

 

したがって    7か2 ③
To
2
g》く1くg"十6
ee     ら順に並べると

て 小さい方か
は     2が 1 の二が

由ゼmm 33 多くの式の大小比              @@@6
2
Z>0, 2>0, gキ2 のとき, に 728, あ入. Y ーラっ の大小を比較t

っ基本 26.28.3i

 

指針に 4つの式の大小を, 2 つずつ (4Cz三 ) 6 通り全部比較するのは面倒である<
そこで, Z>0. 5>0 を満たす数o1, の 3 を代入してみると
9の みみ9  人 生

2         2+5 2

2
ょって, る衝 </g <作<  / 呈ど であると 予想がつく。
ステ 2 つずつ大小関係を決めていく。・     >較

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

3枚目のように予想しないと、
2枚目のようには書けません。
何となくでab-(a^2+b^2)をやってみても
無駄になります。

つまり、2枚目も、書いていないだけで
3枚目のように予想はしています。
2枚目と3枚目は同じ解き方です。

ゲスト

なるほど！ありがとうございます！