回答
通常の除法のことを言っているのであれば、商の値は自然数である必要はなく、さらに言えば整数ですらない場合もあります。
-9÷3＝-3
9÷2=4.5
など、例を挙げればきりがないです。
なるほど、ひびきさんの言いたいことが分かったような気がしました。
有理数の集合は0と0以外の整数同士の商からなる集合です。これは加減乗除の演算について閉じている、つまり有理数同士で加減乗除したものは有理数であるということですね。
一方で自然数という集合だと、組み合わせによって商は自然数でない場合もある、ということは自然数の集合は加減乗除について閉じていないです。また、整数の集合は加法、減法について閉じています。
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つまり有理数全体を商は表していることになるのですか？