Question

OH

sinx+√3cosxを変形すると2sin(x+π/3)になるのはなんでですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lasato

式の導出ではなく、どう解釈すればいいのかという質問ですか？

OH

そうです🙇‍♀️

lasato

まず、式で示すと写真のようになります。これは加法定理を使ったものですが、おそらくOHさんの疑問は加法定理そのものなのではないでしょうか。その説明は「ベクトル」を用いてすることができます！また書きますので少々お待ち下さい💦

lasato

先程の途中式で出てきたsinx/2+√3cos/2の部分をベクトルの内積とみなします。つまり
(cosx,sinx)・2(cos(π/6),sin(π/6))
となります。これは、どちらも大きさが1で動径がxと、π/6のベクトルの内積ですね。

ここで、ベクトルを図形的に考えます。あるベクトルaに大きさ1のベクトルbの内積を取るというのは、aをbからみた正射影の長さを求めるということになります。(写真参照)

ここで視点を変えます。この内積はbベクトル方向を新しくx’軸にとったときのx’座標と考えることもできますね。そのときの角度θは、aの角度からbの角度を引いたものです。今回はaベクトルは2(cosx,sinx)、bベクトルは(cos(π/6),sin(π/6))と考えます。すると、その内積は2cos(x-π/6)ですね

以上より、

(cosx,sinx)・2(cos(π/6),sin(π/6))＝2cos(x-π/6)
であることがわかります。
あとはcosをsinにかえて、
cos(x-π/6)=cos(x+π/3-π/2)=sin(x+π/3)
これにより、加法定理が求まります！

OH

やっと理解出来ました！ありがとうございます😭

Answer 2

とある九大新入生

合成です。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/gouseikousiki.html