Question

む

この問題でなぜ、2^kをk^2に変えることができるのですか？

ヵを5以上の自然数とするとき、 2?<2" <ヵ! を証明せよ.

 

数学的帰納法② : 不等式の証明

n2 <29 を①、 27 <ヵ! を⑨ とする.

国 =5 のとき

(左辺) = 5? =25, (右辺) = 25 = 32 より, ①は成立する.
図 メニム (た 5) のとき
⑩の成立を仮定すると 選<2
カーた十1 のとき
(た二1)? <2け1 が成立することを示す.

2せー(+102 =2・9k 一(k+102
>2・ピー(ま1
=ニー2たー1ニ(はー17ー2>0 (-まと5

よって,ヵニームた十1 のときも①は成立する.

ー. 国、 [2] より、 5 以上のすべての自然数 について①は成立する.

数学的帰納法 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

jun

n=kの時その主張を認めているからです。
数学的帰納法のやり方です。

Answer 2

ちょんた

1の成立を仮定すると、k^2<2^kだから
2^kをk^2に変えると2・k^2-(k+1)^2 < 2・2^k-(k+1)^2
よって、2・k^2-(k+1)^2が0より大きければ　0 < 2・k^2-(k+1)^2 < 2・2^k-(k+1)^2となり、
(k+1)^2<2^(k+1)の差が0より大きいことがわかるのでこれが成立する