Question

ゲハル

内容が全くわからなくて困っていて、時間がないのでどなたか解説を載せていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

/)  メメの過多の考亡粒みよ。
ンニSm 12)

6) デク條222る王あよ、

よろしくお願いします 時間がないのでどなたか解説を載せていただけると嬉しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ

⑴ 𝑦=sin(𝑥²+2)

いわゆる合成関数の微分法というものを使います

𝑦=𝑓(𝑢),𝑢=𝑔(𝑥)が微分可能な関数であるとき

𝑦’=𝑓’(𝑢)𝑔’(𝑥)=𝑓’(𝑔(𝑥))𝑔’(𝑥)

となります。

＊解答
𝑢=𝑥²+2 と置くと

𝑦'=(sin𝑢)’·(𝑥²+2)’
=cos𝑢·2𝑥
(𝑢を元に戻して)
=2𝑥cos(𝑥²+2) //

⑵ ∫ 3cos(3𝑥+1) 𝑑𝑥

一般的には置換積分というものを使うのかも知れませんが、積分という演算は微分の逆演算なので
どういう関数を微分すれば 3cos(3𝑥+1)になるかを
考えればよいです
この手の問題で置換積分を使う人は試験の時に時間が
無くなります
誰でもこれくらいは置換なしで解けます

ある関数を微分したら3cos(3𝑥+1)
これは合成関数と見れるので微分する際に
(3x+1)の微分も掛け合わされていることに注意すると

∫ 3cos(3𝑥+1) 𝑑𝑥=sin(3𝑥+1)+C // (Cは積分定数)

であることがわかります。
試しに答えを微分してみて被積分関数になることを
確かめてみてください