Question

ゲスト

やり方を教えてください💦

鐘 次の問いに答えなさい。
(1) BM: MO, DN : NO, MN : BD
を求めなさい。

B         Q      C
のABCDで, P Q, Rはそれぞれ辺AB,
BC, CDの中京

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

概略です
――――――――――――――――――――
△ＡＢＣ∽△ＰＢＱで相似比2：1より
ＢＯ：ＢＭ＝2：1で、ＢＭ：ＭＯ＝1：1となり
ＢＭ＝ＭＯ＝(1/2)ＢＯ
―――――――――――――――――――――
Ｎは△ＡＣＤの重心となることから
ＤＮ：ＮＯ＝2：1で
ＤＮ＝(2/3)ＤＯ、ＮＯ＝(1/3)ＤＯ
―――――――――――――――――――――
Ｏは平行四辺形の対角線の交点なので
ＢＯ＝ＤＯ
―――――――――――――――――――――
以上から
ＢＭ：ＭＯ＝1：1
ＤＮ：ＮＯ＝2：1
ＭＮ：ＢＤ
＝ＭＯ＋ＯＮ：ＢＤ
＝(1/2)＋(1/3)：1＋1
＝5/6：2
＝5：12

ゲスト

ありがとうございます！助かりました🙇‍♂️

ゲスト

なぜNは△ACDの重心だとわかるのですか？

mo1

平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点なので
ＡＯ＝ＣＯ　つまり、ＯはＡＣの中点･･･①
――――――――――――――――――――
仮定から、ＲはＣＤの中点･･･②
――――――――――――――――――――
△ＡＣＤで、
①、②より、ＤＯ、ＡＲは中線であり
Ｎはその交点となっています
――――――――――――――――――――
★三角形の中線の交点は重心です

ゲスト

すごくわかりやすいです！本当にありがとうございます😊