Question

Pochi☆

An推測してそれを数学的帰納法を用いて証明せよ。

わからないので教えてください！
お願いします！！

%:

-f .

UL7 のMeンの

Answer 1

ブドウくん

n=1のとき
a(2)=a(1)^2+2a(1)-2=1^2+2×(-1)-2=-3
n=2のとき
a(3)=a(2)^2+2a(2)-2=(-3)^2+2×(-3)-2=1
n=3のとき
a(4)=a(3)^2+2a(3)-2=1^2+2×1-2=1
n=4のとき
a(5)=a(4)^2+2a(4)-2=1^2+2×1-2=1

よって、n=k(k≧3)においてa(k)=1になることが推測できます。よって、これを数学的帰納法で示します。
n=3のとき
a(3)=1 (上で示した通り。)
n=kのとき
a(k+1)=a(k)^2+2×a(k)-2=1と仮定すると
n=k+1のとき
a(k+2)
=a(k+1)^2+2×a(k+1)-2
=1^2+2×1-2
=1

したがって、数学的帰納法によりすべての3以上のkについてa(k)=1となることが示された。

Pochi☆

丁寧にありがとうございます！