Question

MMM

3で割ると1余り5で割ると2余り7で割ると1余る最小の3桁の数ってなんですか？？
一次方程式使っていただけるととありがたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケスト

3a+1=5b-2 (a,bは整数)
3a-5b=-3
3a-5b=1を満たすひとつの(a,b)は(2,1)
3×(-6)-5×(-3)=-3
3(a+6)-5(b+3)=0
a=5k-6、b=3k-3(kは整数)
3で割ると1余り5で割ると2余る整数は
15k-5
15k-5=7c+1 (cは整数)
15k-7c=6
15k-7c=1を満たすひとつの(k,c)は(1,2)
15×6-7×12=6
15(k-6)-7(c-12)=0
k=7m+6、c=15m+12 (mは整数)
よって15k-5=105m+85
m=1のとき題意を満たす
よって190

ケスト

あ、最初-2じゃなくて+2だから間違えてる…

ケスト

3a+1=5b+2 (a,bは整数)
3a-5b=1
3a-5b=1を満たすひとつの(a,b)は(2,1)
3×2-5×1=1
3(a-2)-5(b-1)=0
a=5k+2、b=3k+1 (kは整数)
3a+1=15k+7 (5b+2=15k+7)

15k+7=7c+1
15k-7c=-6
15k-7c=1を満たす1つの整数解は(1,2)
15×(-6)-7×(-12)=-6
15(k+6)-7(c+12)=0
k=7m-6、c=15m-12

7c+1=105m-83
題意を満たすのはm=2のとき
よって126

MMM

15k－7c＝－6で整数解を求めないのは何でですか？？

ケスト

=1で求めてから両辺-6倍してるから

ケスト

ただの引き算ミスです…
127です

MMM

ありがとうございました🙏