Question

ひさか

この２式の間の途中計算を細かめに教えてください。

のの"填2C/7

 

22

二

 

れ(カ二の)

   

1

計り

Answer 1

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You

(r₁/r₂)v₁=√{v₁²+2GM(1/r₂-1/r₁)}
2乗して
{(r₁/r₂)v₁}²=v₁²+2GM(1/r₂-1/r₁)
{(r₁/r₂)²-1}v₁²=2GM(1/r₂-1/r₁)
v₁²=2GM(1/r₂-1/r₁)/{(r₁/r₂)²-1}
分母と分子にr₁²r₂²をかける
v₁²=2GM(r₁²r₂-r₁r₂²)/(r₁⁴-r₁²r₂²)
=2GMr₁r₂(r₁-r₂)/r₁²(r₁²-r₂²)
=2GMr₁r₂(r₁-r₂)/r₁²(r₁+r₂)(r₁-r₂)
　　　^ ^ ^ ^
約分して
=2GMr₂/r₁(r₁+r₂)

よってv₁²=2GMr₂/r₁(r₁+r₂)

ひさか

ありがとうございます！