Question

めろ

3の2000乗の下位5桁を求めよ

という問題が解説を読んでも理解できません。
答えは40001です。どのような方針ですか？
ちなみに二項定理を使っていて、(10-1)^1000
と解答には書かれています。

Answer 1

pakupannda

下位5桁=10^4で割った余りです。
3の2000乗を10^4で割った余を求めよと読み替えます。
余を求める問題でよく使う方針が二項定理かmodなのですが、今回の場合は二項定理が楽です。なぜなら
3の2000乗=9の1000乗
9=10-1より
3の2000乗=(10-1)の1000乗です。
二項定理を使うと
10の何乗がたくさん出てきます。10の4乗以上の項は余りが0なので全て無視できます。ここまで理解できたらあと少し。どうですか？