Question

(*´ω`*)

センターⅡB2016
なぜABが直径になるのですか？ACが直径になるのはダメなんですか？また、角ACB=90°なのは既に分かっていることですか？それともABが直径になったからですか？

第5問 gp 人
時2 と DA = DCであり, 4っ、
な        ーー)でと ED の條を

円局上にある・
直線FEと!

四角形ABCD に                                    M
4 BC Dは同一                                  5
ん4D を2 3 の比内分する虚を

導線DCの交点をGとする

(1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。
このとき. へAGD の辺 AG 上に点 Bがあるので, BG     である。
また, 直線ABと直線DCが点Gで交わり, 4点A, B. C. Dは同一円冊

⑫) .四角形ABCD の外楼円、つまり ABC の外接円の
-章径が最小となるのは、 AB(三4 が四の直径となる
ょまきである。 なぜなら, AB は円の弦であるから。
AB ミ(円の直径 ) . つまり4ミ(円の直径) である
からである。

よって, 条人を滴たす外拉由の直竹は 4  ….ケ
このとき, ACB =90*、また。 ABz BC=2:1

より,

-ぞBAC=婦          コッ

 

また, このとき,       ーー  : であるから,

Os
ょって, BC=CD=DA=2であぁり。
ンDCA ニンBAC より, DC// AB である。
このとき。 HAE co A GCE であるから,
HA:GCニAE:CE=2:1
また, GC:CD=ニ1】:2 とCD=2 より,
GC=1
っ
AH=2GC=2 2 当eシ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

(2)では、もちろん角ACB=90°は
どこにも書いてありませんから、
最初からわかっていることではありません。

外接円が最小ということから
ABが直径、そして角ACB=90°と考えていきます。

(*´ω`*)

なぜABが直径のときなのですか？ACが直径のときはだめですか？

HS

長さもわかっていないACについて考えるのは
難しいことだと思います。

実際ACが円の直径だったらどうなるか
試してみればすぐわかります。
△ABCは縦横4と2の直角三角形だから
斜めのACは2√5≒4.4となり、
AB直径の場合より大きくなってしまいます。

(*´ω`*)

何度もすみません、
それって角ACB=90°であることを前提としていませんか？どこが90°になるのか分からない状態で、直径はABだと何故言えますか？

HS

いえいえ、まったく前提とはしていませんよ。
はじめの私の回答を見てくださいね。
90°とか、角度は度外視して考察しています。
その結果として90°が出るのです。

いま、外接円が最小になるときを考察するのだから、
いろいろなケースをイメージしますよね。
いろいろな円、四角形を描くのは自然です。

ABは、円の端にある弦、直径寄りの弦、
直径そのものな弦、いろいろな弦になり得ますが、
直径になるときが円は最小ですよねということです。

いや、より短いBCが直径になった方が
円は小さいのではないか？
絵をイメージすればわかりますが、
このときABはBCより短くなってしまい、矛盾します。

長さのわかっていないACが直径だったら？
矛盾はしませんが、AB直径のときより大きくなります。

ここまで詰めて考えれば、
疑いなく解答を進めることはできます。

実際にはAB=4が直径と決め打ちして、
本当にそうかと少し立ち止まってみるという感覚です。
四角形を包む円をなるべく小さくしたくて、
長さが確定している最も長い辺がABで、
これを直径とするときC、次いでDを
決めることができるからです。

(*´ω`*)

何度もありがとうございました