Question

ソノサキ🐤

(2)赤四角の赤い式の計算(k=8を導く)の仕方がわからないです。教えてください😭✨

の応がから引いた接株の方程式 。 〇⑥OGG

(1) 原点から曲線 yニ 0gー1 に引いた接線の方程式を求めよ。

上    <ない点 (0, 2) からこの曲線に引いた

(⑳) >0 とする。 曲線 yz 上!   市
の方程式が ッー8z十2 であるとき, 定数 の値と接点の座標を求めよ。

っ基本 163 )

=にーー

                                                                                                                                                                                                                                                                   
 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

指寺> (1) (0) とも接点の座標がわからないから, 次の手順で進める。
  曲線の方程式 yー7(x) について, 導関数 ア(x) を求める。
 接点の座標を (c, げ(o)) として, 接線の方程式を求める。
(6の(OCGのの還還ill 上
[接線が (1) 原点を通る, (2) ッー8x+2である という条件から, 4の仁を求める。

 

 

上所 答
() >=logz-1から アニー
接点の座標を (<,logg一1) (2>0) とすると, 接線の方程式は
軌 -oge-1)=み(なー) すなわち ッーニlogg一2 … ①

この直線が原点を通るから 0logg一2

 

 

ゆえに logg=テ2    2   o三@*
よって, 求める接線の方程式は, ① から   の       41oge2ー2
の ya&zから6 =ンー                    <な7=eか=ます

接点の座標を (<, ん7Z ) (Z>0) とすると, 接線の方程式は | <関数ッニム/Z の定義域は
要   臣2         隊/    ん      ァ0 である。 また, 曲
7    ャーを7  5 (z一2) すなわち  ッーテケイサテYe

 

 

 

 

 

端点 (x三0 のとき
この直線が直線 ッー8x二2 と一致するための条件は                線は考えない から
内  ーー    )\    導    ーー
5放 0 ob 5 /ー2
辺々掛けて整理すると =64    >0 であるから ん=8

また, = にぁ一8 を代入して 7Z=ユ

ゆえに <=士 。 よって, 求める 接束の座標は

の方程式が ッー8x十2 であると ぎき。族

指針に (1)、(2) とも接点の座標がわから ないから, 次の手順で進める<
  曲線の方程式 yーf(x) について, 導関数 (>) を求める。
 接点の座標を (co。げ(g)) として, 接線の方程式を求める。

ャープ(og)ニア(o)(*ーg)              四

 

 

 

 

 

 

 

線外の点から引いた接線の方程式上    @ @96@
式を求めよ    隊

(1) 原点から曲線 yニ ogァー1 に引いた接線の方程デ    8
(2) >0 とする。  線 テツァ 上にない点(0, 2) からこの 株に引lu

数んの値と接点の座標を求めよ。

っ時163 )

回 接線が (1) 原点を通る, (2) ッー8z十2 である という条件から, < の値を求める。

 

 

 

 

 

旧傘 答
人N昌壮0に052asal7)の  ッニー
接点の座標を (o,logg一1) (2>0) とすると, 接線の方程式は
上 ャー(oge-)ーテ(eyーo) すなわち ッーー+logg2 … ①
この直線が原点を通るから 0=logg一2
ゆえに logg=テ2    2   o三e*
よって, 求める接線の方程式ょ。①〇から ッ=坊
(2②) ッー/ァ から  ザーテだ
接点の座標を (<, ん/Z ) (2>0) とすると, 接線の方程式は
II Oo oo とと

 

 

 

 

この直線が直線 ッー8z+2 と一致するための条件は

6   1
の AN 00) 0 2

辺々掛けて整理すると だ=64

 

>0 であるから ん=8

 

 

 

logeー2

KIC225Grz2

<関数 yニん/z の定義城
ァ0 である。 また, 曲
端点 (x=ニ0 のとき) で
線は考えない から

微分 数学三

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

左辺、右辺をそれぞれ掛けてやると導くことが出来ますね。😀

ソノサキ🐤

ありがとうございます❗

なんでそれが成り立つか教えて下さい！
恒等式の場合常に成り立つってことですか？？

ピタゴラス

一般的な実数a,b,c,dに対して
a=c かつ b=d が成り立っているとき、

a=c
⇒ab=cb
⇔ab=cd (b=dより)
よって、
「a=c かつ b=d ならば ab=cd」
が成り立つ。

実数の性質を利用してますね。
変数が入っていても同じです。

ただ、割り算をするときは注意が必要です。
(分母≠0となる必要がある。)

ソノサキ🐤

ご丁寧にありがとうございます❗やっと理解することができました😃🤣💕