✨ ベストアンサー ✨
写真より,c=1の時成立します。
よってcが整数n(n≠0)のとき、ax+by=1を両辺n倍すれば全てのc(整数)に対して(x,y)が整数解を持つことがわかります。
n=0のときだけ事情はちょっと違って、ax+by=0の簡単な解として(b,-a)が挙げられます。(両辺0倍しても得られません！)
以上より、全ての「整数」cに対しては成り立ちます。
質問は「cがどんな値でも」ということなので一応言及しますが、cが整数でない場合、解は存在しません。左辺が整数ですからね。
誰だ貴様
確かに、aとbが互いに素のときax+bx=1の整数解が存在するから、両辺c倍しても整数解を持ちますね！
回答ありがとうございました😊
写真出典:数研出版「改訂版 チャート式 基礎からの数学I+A」p.512