指数方程式なので、、底を揃えることを考えます(今回は底が2で揃えられている)
ですので、2^xをtと置換します この時のtの範囲に注意しつつ、元の方程式をtの二次方程式に直しています
指数計算では、(a)^(x+k)=(a^k)･(a^x)となるように(考えてみれば自明ですが)
tだけの二次方程式にします
そのために2^(2x+1)は2･(2)^(2x)=2t^2 と直してます
そうですね具体例から考えましょう
2のn乗に2をかけてみましょう。当然2のn乗にもう一度2をかけるわけなので、2^(n+1)となります。つまり底が等しい時の掛け算は、指数の足し算となるわけです。
次に2^2nを考えます。(今直接考えましたがなんかややこしくなったので逆から説明します)
(2^2)^nをかんがえてみます。 これは4^nと同義ですね。
そもそも指数というのはその数を何回かけるかを示しているわけなので、この場合は
(2×2)^nを示しています。
(2×2)をn回掛け算するわけですね。これは2を2n回掛け算してるのと同じです
ですから、2^2n=(2^n)^2です
これらを利用してもう一度式を考えてみて下さい
ありがとうございます！
こうなる理由が知りたいです💦