Question

藍

大問4の(2)が分かりません。引き算しても変な数になります。解説お願いします！

[|/22Z2の放 避学7 感57
不等式<?士6*且2g5 を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようだなどまお

 

 

 

 

4[/ウクZタ5/次 数学7 北刀57

次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つのはどのようなときか。

G① 2?+TZ2+6“有0                    (② (2?+89(x2+ 9g(GzT5
ISSOお

 

5|/ラクZ2あ/放 交学7 凝萌の67
次の不等式を証明せよ。また, 等号が成 り立つのはどのようなときか。
g2エの2且2(Z十5一1)

 

 

 

SO 5語O80可6記

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

pomme

与式の(左辺)ー(右辺)を計算すると両辺に現れる(ax)^2と(bx)^2はともに打ち消されるので、
(ay)^2+(bx)^2-2abxyが残ることがわかります
この式は(ay-bx)^2と変形することができ、
(実数)^2≧0より題意が示されます

藍

等式が成り立つのはつまり、どんなときですか？4つとも０の時ですか？

pomme

等号成立⇔(ay-bx)^2=0⇔ay-bx=0⇔ay=bx
となれば良いので必ずしもa=b=x=y=0である必要はありません。ay=bxさえ成立していれば等号は成立するのでもちろん4つとも0の場合も含まれます。しかしこの条件を満たすa,b,x,yはその他にも無限に考えられるので具体的な4数の値を定めることはできません。よって等号成立条件としてはay=bxを答えるのが適切だと思います。
ちなみにこの不等式はコーシー・シュワルツの不等式といって有名な不等式の1つなので問題集などにも証明が載っていることが多いです。ぜひそちらも参考にされると良いと思います！