sin²θ+cos²θ=1とtanθ=sinθ/cosθを用います。
(sin70°+sin20°)²-2tan70°cos²70°
=(sin70°+cos70°)²-2sin70°/cos70° ･cos²70°
=sin²70°+2sin70°cos70°+cos²70°-2sin70°cos70°
=sin²70°+cos²70°
=1
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書き忘れてましたが、
sin(π/2 -θ)も使っています、
sin(90°-70°)=cos70°です