Question

りっ君

某ネット小説を読んでたのですがなんでこの問題が微積で解けるのでしょう？解説お願いします

『第二問。ある日、午前中に雪が降り始めた。雪はつねに一
定のペースで降る。除雪車が正午びがったりに動き出し、一時
間でニニマイルの除雪を完了し、さらに一時間で一マイルの除
雪を完了した。雪はいつ降り始めた?』

 

「午前の十一時ニ十三分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃに

とりあえず解いてみた⤵︎ ︎

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雪が降り始めた時刻をt=T, 正午の時刻をt=0, 単位時間辺りの積雪量をa[m/s](定数), 単位時間あたりの除雪車が処理する雪の量をb[m^3/s](定数)とする.
すると, 除雪車が接触する部分の断面積S(t)[m^2]は

S(t)=a(t-T)・c
※c[m]は除雪機の幅

と表される.

すると、除雪車の速度v(t)[m/s]は
v(t) = b/S(t)
= b/(ac(t-T))

よって除雪車の位置L(t)は

L(t) = b/ac・log (t-T)

L(60) - L(0) = 2, L(120) - ΔL(60) = 1なので

b/ac・log (T - 1)/T = 2
b/ac・log (T - 2)/(T - 1) = 1

(T - 2)^2/(T - 1)^2 = (T - 1)/T
(T - 1)^3 = T(T - 2)^2
T^2 - T -1 = 0

T = (1 ± √5)/2
T <0より
T = (1 - √5)/2 ≒ -0.6180

60 × 0.618 = 37.18 なので、正午からおよそ37分前, つまり午前11時23分に雪が降り始めた.

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本題に戻って、なんで微積を使うのかというと、

・雪が一定のペースで降っているという過程と、除雪車が一定の量の雪を処理しているという仮定から、速度の式を求めることが出来る

・与えられた条件は移動距離に関するものである

この2点を繋ぐ、つまり速度関連のものを位置関連のものに変換する必要があるので、微積が必要になります。

きぃに

某ネット小説をみて思ったこと

これ即答する人はちょっと人間辞めてるよぉ、この問題の難しいところって微積ってよりかは積雪量が除雪車の速度に反比例するって気づけるかとか、シンプルに答えを導出するまてまのステップが多いところだと思うよぉ。だから微積を知ってれば簡単に暗算で即答できるって話じゃないよぉ

りっ君

わぁ！ありがとうございます！作者も主人公人間辞めてるね()って言ってましたwww
細かくありがとうございます！