Question

もん( ' ꒳ ' )

どなたかこの問題の途中式教えてくださいませんか？
18番の答えがa=6,b=12,c=7
19番の答えがわかりません。
よろしくお願いします(*_ _)

同 ヨー1ニ(ター!ター2)7+ がー2) が *ぇについての恒等式となるとき。 定数 g。
6, の値を求めよ。

 

 

 

19| @寺るすc=() のとき, 等式 2?上が十の6十8(4二が(2十<)(c寺の=0 を証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

チャート

18番は、展開して係数比較するのも方針としていいと思いますが、やや計算が大変そうです。
ここは、x=2を代入して(x−2)で割る操作を繰り返してa、b、cを決定していく数値代入法の方がいいかもしれません。

解答は次のように書けると思います。

両辺にx=2を代入して、(左辺)=7、(右辺)=c
よって、c=7 これを代入して変形すると、
x^3 −8 = (x−2)^3 +a(x−2)^2 +b(x−2)
両辺を(x−2)で割って、
x^2 +2x+4 = (x−2)^2 +a(x−2) +b

また、以降も同様にしていくと、b=12、a=6 と順次求まる。このとき逆に a=6、b=12、c=7のとき、
恒等式は成り立つ。よって求めるa、b、cの値は、
a=6、b=12、c=7

チャート

19番は、以下の等式を利用できます。
(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 −ab−bc−ca)
=a^3 +b^3 +c^3 −3abc

これを用いると、
(左辺)
= (a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2−ab−bc−ca)+3abc

チャート

途中で送ってしまいました。
(左辺)
=(a+b+c)(a^2 +b^2 +c^2 −ab−bc−ca)+3abc
+3(a+b)(b+c)(c+a)
= 0 +3abc +3(−c)(−a)(−b) (∵a+b+c=0)
= 3abc−3abc
= 0 したがって、等式は示された。

このようにして証明することができます。

もん( ' ꒳ ' )

ご丁寧にありがとうございます(*_ _)
お陰様で理解出来ました！

Answer 2

のり

恒等式というのは要は左辺と右辺が同じ式になるということです。
右辺を展開して、xの3乗、2乗、x、定数項の係数を比較して方程式を作ります。

よろしくお願いします。