Question

えっ！？

図形と方程式の円の接線の問題で、
⑵と⑶が答えが合わなくて何度もやってますが、答えが合わないんです。
詳しく教えてください。
円の接線の方程式を利用して解くタイプと距離d=rをもちいて求めるタイプの二種類のどちらかを使うタイプかと思います。
ちなみに、どっちを使ったほうがよいでしょうか？

炊の直線の方程式を求めよ
イ) 点 (6, 2) を通り, 円やオアアー4 に接する直線

2) 点 (7, 一1) を通り, 円 z/寺ア2ー5 に接する直線
3) 点(2, 11) を通り, 円 2十yテー25 に接する直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ずゃ

円の接線の公式を使う方が圧倒的に解きやすいと思います。
接戦と円の交点の座標を(a,b)などと置いて、接線の公式と円の公式にそれぞれ代入し、連立方程式で解くと楽に解けますね〜

ずゃ

(2)
接点を(a,b)と置く。
接線の方程式はax+by＝5
これが(7,-1)を通るから7a-b＝5
よってb＝7a-5･･･①
また、円は(a,b)を通るため、
a²+b²＝5･･･②
①②より、a²+(7a-5)²＝5
a²+49a²-70a+25=5
5a²-7a+2=0
a＝1,2/5
(a,b)＝(1,2)、(2/5 , -11/5)
よって、接線の方程式は
x+2y＝5
2x/5-11y/5＝5

(3) 接点を(s,t)と置く。
接線の方程式はsx+ty＝25
これが(2,11)を通るから2s+11t＝25
よってs＝(25-11t)/2･･･①
また、円は(s,t)を通るため、
s²+t²＝25･･･②
①②より、1/4(25-11t)²+t²＝25
これを解いて
t＝3 , 7/5
(s,t)＝(-4,3)、(24/5 , 7/5)
よって、接線の方程式は
-4x+3y＝25
24x/5+7y/5＝25
であってますかね？

えっ！？

分かりました、円の接線の公式を利用して解こうと思います。
⑵と⑶は合ってます。
ただ、自分でもやってみたのですが、⑶なんですけど、写真を見て欲しくて
計算不可能な(長時間かかりそうな3桁も出てきてしまって)状態で、指摘等してください。

ずゃ

下から3行目の-590b、これ-550bではありませんか？

えっ！？

ほんとでした…
恐らく後ろから4行目のところがやや乱雑で勘違いしてたみたいです。
やっと解けました。
ありがとうございます！