Question

ゲスト

どうやって(2)のように考えてやるのかわかりません。教えてください。お願いします

[Vszく2x とする。 (5上2)

(1) 関数 yニcos2x一2cos* の最大値, 最小値と.。そのときのァの値を求めよ。
(⑫ 方程式cos2ァ一2cos々ーoニ0 の異なる解の個数が2個となるようなっの値の範囲を

求めよ。
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

定数分離ですね
y=aとy=cos2x-cosxとわけてからy=cos2x-cosxの図を書いてaがとる数値に応じて作った図との交点の数を調べています

青

補足
tとxの対応はcosx=定数と決まった時に
xが1個(cos=-1または1のとき)か2個出てきますから分けて考えています

ゲスト

どうしてy=aとy=cos2x-cosxに分けられるんですか？

青

分けた式からyを消して=0の形にしてみてください
式は元に戻りますよね
結局分けても式の持つ意味は変わらないので分けてokです
定数を変数と分けるこのやり方はよくあるやり方なので覚えておきましょう

ゲスト

分け方わかりました。y=cos2x-cosxの図の書き方はわかるんですが、y=aの書き方・範囲がわかりません。

青

見方はこんな感じでaの定数を上げていきます
そうすると交点ができるのでそれを数えればtの個数となります
ただし今回tはcosなのでt=1とt=-1のときは別に考えましょう

ゲスト

y =aでaはy軸でしか動かないんですね。どうしてt=-1とt=1にするんですか？

青

cosx=1.-1は答えが1個ずつしかありませんよね
ここがよくある引っ掛け問題で、知ってないとスルーするところです。
sinやcosを扱うときは対応個数が常に同じでないことを知っておくといいと思います

ゲスト

cos =±1にするのは範囲が関係しているんですか？

青

もちろんcosが-1や1になるのは前提ですよ
ですがcos=±1にするのは本当によくあるパターンなので定番みたいなものですね
例えるならいつもラーメンばっかたべてる奴がラーメン屋に向かったらラーメン食べに行くんだろうなって思いますよね
そんな感じです

ゲスト

わかりました。ありがとうございます。aはその時のtに代入したんですね。

青

そうですね
それで答えになると思います

ゲスト

ありがとうございます。わかりました。