まずは"きほんのきほん"に沿った計算方法から
n乗根n^√a=a^(1/n)であることを利用します.
***
√{a^(-3)√b}/4^√a^2*b^(-3)}
=√{a^(-3)*b^(1/2)}/{a^(2/4)*b^(-3/4)}[累乗根は内からバラしていきます.]
=a^(-3/2)*b^(1/4)/{a^(1/2)*b^(-3/4)}
=a^{(-3/2)-(1/2)}*b^(1/4-(-3/4)) [a^m*a^n=a^(m+n), 1/a^n=a^(-n)=]
=a^(-2)*b
=b/a^2.
***
4乗根[2と4の最小公倍数]に揃える方法もあります. こちらの方が簡単です.
√{a^(-3)√b}/4^√a^2*b^(-3)}
=4^√[{a^(-6)*b}/{a^2*b^(-3)}]
=4^√[b^4/a^8]
=b/a^2.
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