数学
高校生

数3 積分

回答を見たのですが、どんな形の式にどの積分法を使うとやりやすいのかがわからないです。
部分積分、置換法はいつ使うと良いのか教えてください!

の定本分を表めぶ、 ーーーー ) (Ge と る哲Vdo 2 た生 ャ る株る8

回答

結論言うと慣れです。
いろんな問題に触れて,こういうときに使うべきという力をつけるものです。僕も最初そうでした。最初から数3の積分ができる人はなかなかいませんよ。
(1)は()の中身が1−x^(−1/2)となるので置換する意味ない。そのまま積分できると考えることができる。
(2)(1)みたいにうまくいかないので分母をtと置換すればうまくいくというふうに考える。
(3)指数に文字が来る場合は置換積分した方がいいと考えましょう。
(4)これは有名なもので分母が√(a^2−x^2)という形になっていることからx=asinθまたはacosθと置換する。
(5)置換しても何もいいことがないと気づき,部分積分をしてみようと考える。

やはり,最初言った通りいろんな問題に触れて下さい。あと,色々と試行錯誤してもいいと思います。僕も最初はそうでしたので。
部分積分ができなかったら置換積分,置換積分ができなかったら部分積分をしようというふうに。

ゲストの子

ありがとうございます!!今まで解いた問題を見直すと似たような形が多いことに気づきました。もっと色々な問題を解いてみます。
(4)の部分積分は積の形ととらえるということですか?

(4)は置換積分です。

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