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大学数学 代数学 行列式 因数分解
ごり押して解く以外の解法を教えてください。よろしくお願い致しますm(_ _)m

大学 大学数学 数学 行列式 因数分解 文字式

Answer 1

LUX SIT

多重線型性と行列式の意味を考えれば簡単な話です
***
列ベクトルx1=(x1,y1,z1)^t, x2=t(x2,y2,z2)^t, x3=t(x3,y3,z3)^tを定義して
|ax2+px3 bx3+qx1 cx1+ry2|
=a|x2 bx3+qx1 cx1+ry2|+p|x3 bx3+qx1 cx1+rx2|
=ab|x2 x3 cx1+rx2|+aq|x2 x1 cx1+rx2|+bp|x3 x3 cx1+rx2|+pq|x3 x1 cx1+rx2|[列ベクトルが線型従属⇔行列式0]
=ab|x2 x3 cx1|+pq|x3 x1 rx2|
=abc|x2 x3 x1|+pqr|x3 x1 x2|
=abc|x1 x2 x3|+pqr|x1 x2 x3|[符号の反転を考える]
=(abc+pqr)|x1 x2 x3|