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まず、問題文に書かれている『xとyの和が７』という一文をどう扱うかが大きな分かれ道となります。
数学では、「問題文をできる限り式に表せないか」と考えることが大切です。
さて、今回は『xとyの和が７』という情報は『x+y=7』と表せますね。
これで第一段階は突破です。
続いて、最終的には(x,y）の組み合わせの数を知りたいのですが、どう考えればいいでしょうか？
例えば、もしも『x=1』ならば、先ほど出した『x+y=7』を使えば、『y=6』と条件を満たす組が分かりますね。
ここで、２つ目のポイントですが、数学では２つの文字を同時に追うのはなかなか大変です（【数学III】で出てくる媒介変数表示などはさておき）。
なので、できれば文字は１つに絞って議論をしたいことになります。
…と、考え方はここまで、後は写真をご覧ください。
写真にある答えでは
yの消去（xのみに）
↓
不等式の変形（マイナスかけた時の反転注意）
↓
xの条件が絞られる
↓
答え
の順に書いています。
とても丁寧にありがとうございます。