Question

ぴい

この問題の解き方をお願いします！答えはa＝2です

Answer 1

ルーシー

y＝2x^3上の接点を(t,2t^3)とすると
接線の方程式は
y＝6t^2(x−t)＋2t^3
これが点(1,a)を通るので代入して
a＝6t^2(1−t)＋2t^3
a＝−4t^3＋6t^2
ここで、右辺をf(t)とおく。
これはtについての方程式よりこの方程式が実数解を2つ持てばいい。
また、f(t)は複接線を持たないのだから
接点の個数と接線の本数は一致するのでf(t)とy＝aの共有点の個数が2個となるのを考えれば良い。
あとはf(t)のグラフを書いてy＝aを動かして考えます。